8. Среди чисел $\frac{1}{7};\ 0;\ 0{,}25;\ -2{,}(83);\ 0{,}818118111\ldots$ (число единиц, разделяющих восьмёрки, каждый раз увеличивается); $4{,}2(51);\ 217;\ \pi$ укажите рациональные и иррациональные числа.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Среди чисел $\frac{1}{7};\ 0;\ 0{,}25;\ -2{,}(83);\ 0{,}818118111\ldots$ (число единиц, разделяющих восьмёрки, каждый…$ Фото задания

8. Среди чисел $\frac{1}{7};\ 0;\ 0{,}25;\ -2{,}(83);\ 0{,}818118111\ldots$ (число единиц, разделяющих восьмёрки, каждый раз увеличивается); $4{,}2(51);\ 217;\ \pi$ укажите рациональные и иррациональные числа.

Accepted Answer

Рациональными являются числа, которые можно представить обыкновенной дробью; сюда входят конечные и периодические десятичные дроби.

Рациональные: $\frac{1}{7}$, $0$, $0{,}25$, $-2{,}(83)$, $4{,}2(51)$, $217$.

Число $0{,}818118111\ldots$ иррационально: десятичная запись не является периодической, поскольку число единиц между восьмёрками постоянно увеличивается. Число $\pi$ также иррационально.

Ответ: рациональные — $\frac{1}{7}; 0; 0{,}25; -2{,}(83); 4{,}2(51); 217$; иррациональные — $0{,}818118111\ldots; \pi$.