8. Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 6. Площадь ромба равна:

Решение:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

2. Пусть одна диагональ \( d_1 = 6 \) см. Тогда половина этой диагонали равна \( \frac{6}{2} = 3 \) см.

3. Сторона ромба \( a = 5 \) см.

4. Найдем половину второй диагонали \( \frac{d_2}{2} \) с помощью теоремы Пифагора, используя прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба и половинами диагоналей:

\( (\frac{d_2}{2})^2 + (\frac{d_1}{2})^2 = a^2 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 + 3^2 = 5^2 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 + 9 = 25 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 25 - 9 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 16 \)

\( \frac{d_2}{2} = 4 \) см.

5. Вторая диагональ \( d_2 = 4 \text{ см} \cdot 2 = 8 \) см.

6. Площадь ромба находится по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \text{ см}^2 \)

\( S = 24 \text{ см}^2 \).

Ответ: 24.