8. Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см, а один из его углов равен 60°. Найдите обе диагонали и площадь параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма через \(a=10\) см и \(b=6\) см. По теореме косинусов для диагоналей получаем:

\(d_1^2=a^2+b^2+2ab\cos60^\circ=100+36+60=196\), значит, \(d_1=14\) см.

\(d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos60^\circ=100+36-60=76\), значит, \(d_2=2\sqrt{19}\) см.

Площадь равна произведению сторон на синус угла между ними: \(S=ab\sin60^\circ=10\cdot6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=30\sqrt3\) см².

Ответ: диагонали — 14 см и \(2\sqrt{19}\) см; площадь — \(30\sqrt3\) см².