8. Свойства ромба, прямоугольника и квадрата. Определите истинность каждого утверждения. Для каждого ответа приведите развёрнутое обоснование: найдите использованный признак или слабое и укажите на заключение. 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником. 2) Если диагонали ромба равны, то ромб обязательно является квадратом. 3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то параллелограмм является квадратом. 4) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. 5) Если диагонали четырёхугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Истинно. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.
Истинно. Ромб с равными диагоналями является прямоугольником; ромб, который одновременно является прямоугольником, — квадрат.
Истинно. Равные диагонали параллелограмма означают, что он прямоугольник; перпендикулярные диагонали означают, что он ромб. Следовательно, он одновременно ромб и прямоугольник, то есть квадрат.
Истинно. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, его соседние стороны равны, поэтому параллелограмм является ромбом.
Истинно. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: