8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

На движение в обе стороны приходится \(20-4=16\) часов. Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорости теплохода по течению и против течения равны \(21+v\) и \(21-v\) км/ч.

Составим уравнение для времени в пути: \(\dfrac{176}{21+v}+\dfrac{176}{21-v}=16\), где \(0\le v<21\).

Сложив дроби, получим \(\dfrac{7392}{441-v^2}=16\). Отсюда \(7392=7056-16v^2\), то есть \(v^2=-21\).

У этого уравнения нет действительного решения. Следовательно, при указанных данных задача физически несовместна: даже при отсутствии течения путь туда и обратно занимает \(\dfrac{352}{21}\approx16,76\) часа, что больше 16 часов, отведённых на движение.

Ответ: решения нет; вероятно, в условии есть ошибка в данных.