8. Тип 6 № 463020. Найдите значение выражения \(\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{42}}\).

Сначала сложим дроби в знаменателе. Наименьший общий знаменатель чисел 30 и 42 равен 210:

\[\frac{1}{30}+\frac{1}{42}=\frac{7}{210}+\frac{5}{210}=\frac{12}{210}=\frac{2}{35}.\]

Теперь найдём обратную дробь:

\[\frac{1}{\frac{2}{35}}=\frac{35}{2}=17\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(\frac{35}{2}\).