8 Тип 7 № 8106 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В, С и Д. Найдите между серединами отрезков AD и ВС.

Краткая запись:

• Клетка: 1x1
• Точки: А, В, С, Д
• Найти: Расстояние между серединами AD и BC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты точек А, В, С, Д. Предполагая, что нижний левый угол листа соответствует началу координат (0,0):
   А = (1, 5), В = (4, 1), С = (6, 5), Д = (3, 7)
2. Шаг 2: Найдем координаты середины отрезка AD (точка M).
   M = ( (1+3)/2, (5+7)/2 ) = (4/2, 12/2) = (2, 6)
3. Шаг 3: Найдем координаты середины отрезка BC (точка N).
   N = ( (4+6)/2, (1+5)/2 ) = (10/2, 6/2) = (5, 3)
4. Шаг 4: Вычислим расстояние между точками M(2, 6) и N(5, 3) по формуле расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
   d = \( \sqrt{(5-2)^2 + (3-6)^2} \)
5. Шаг 5: Подставим значения и вычислим.
   d = \( \sqrt{(3)^2 + (-3)^2} \) = \( \sqrt{9 + 9} \) = \( \sqrt{18} \)
6. Шаг 6: Упростим корень.
   d = \( 3\sqrt{2} \)
7. Шаг 7: Учтем, что каждая клетка равна 1 единице. Значит, расстояние равно \( 3\sqrt{2} \) единиц.

Ответ: \( 3\sqrt{2} \)