8. Тип 8 № 355406 Найдите значение выражения 4^-10 ⋅ (4³)⁴.

Решение:

1. Используем свойства степеней.
• Степень с отрицательным показателем: a^-n = 1/aⁿ.
• Степень в степени: (a^m)ⁿ = a^m*n.
2. Применим свойство степени в степени ко второму множителю:
• (4³)⁴ = 4^3*4 = 4¹².
3. Подставим полученное значение обратно в выражение:
• 4^-10 ⋅ 4¹².
4. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
• 4^{-10 + 12} = 4².
5. Вычислим результат:
• 4² = 16.

Ответ: 16