8. Тип 8 № 355406 Найдите значение выражения 4 – 10 · (43)4.

Решение:

1. Вычисление степени: Сначала возведем 43 в 4-ю степень.

43^4

Это большое число, но поскольку задача, вероятно, нацелена на понимание порядка действий, а не на само вычисление огромных чисел, возможно, есть ошибка в условии или это задание не для ручного вычисления.

Предполагая, что это задание может иметь опечатку и подразумевалось что-то вроде (4-10)^3 или 4^10 - 4^3, но строго следуя условию:

1. Возведение в степень: $$4^3 = 64$$.
2. Возведение в степень: $$64^4 = (2^6)^4 = 2^{24}$$.
3. Умножение: $$10 \times 2^{24}$$.
4. Вычитание: $$4 - 10 \times 2^{24}$$.

Это даст очень большое отрицательное число.

Если предположить, что имелось в виду:

4 - 10 \(\times\) \(4 \times 3\)^4

1. Внутреннее умножение: $$4 \times 3 = 12$$.
2. Возведение в степень: $$12^4 = 20736$$.
3. Умножение: $$10 \times 20736 = 207360$$.
4. Вычитание: $$4 - 207360 = -207356$$.

Если предположить, что имелось в виду:

4 - 10 \(\times\) (4 - 3)^4

1. Внутреннее вычитание: $$4 - 3 = 1$$.
2. Возведение в степень: $$1^4 = 1$$.
3. Умножение: $$10 \times 1 = 10$$.
4. Вычитание: $$4 - 10 = -6$$.

Учитывая, что часто в таких задачах спрашивают про знак результата, и учитывая вариант ответа «отрицательна» для предыдущего задания, наиболее вероятным сценарием является, что результат отрицательный. Наиболее простой вариант, который мог быть задуман, это 4 - 10 = -6, если бы степени не было или она была бы 1.

Однако, следуя строго условию 4-10 * (4^3)^4:

$$4^3 = 64$$\\$$64^4 = 16777216$$\\$$10 \times 16777216 = 167772160$$\\$$4 - 167772160 = -167772156$$

Без контекста других заданий сложно определить точный замысел. Если это тест, где нужно выбрать ответ, и один из ответов - это 'отрицательна', то результат точно отрицательный.

Если бы это было задание с выбором ответа, и там были бы варианты, то можно было бы предположить, что имелось в виду 4 - 10 = -6.

Основываясь на наиболее простом варианте, если бы вопрос был «верно ли, что выражение отрицательно?»

Порядок действий:

1. Возвести $$4^3$$ в 4-ю степень.
2. Умножить результат на 10.
3. Вычесть полученное число из 4.

Поскольку $$4^3$$ — положительное число, возведение его в 4-ю степень даст большое положительное число. Умножение этого числа на 10 даст еще большее положительное число. Вычитание этого большого положительного числа из 4 даст отрицательный результат.

Пример: если бы было $$4 - 10 \times 2^4$$, то $$4 - 10 \times 16 = 4 - 160 = -156$$.

В данном случае, $$4^3 = 64$$. $$64^4$$ — это огромное число. $$10 \times 64^4$$ будет намного больше 4.

Следовательно, результат будет отрицательным.

Если требуется точное значение:

$$4^3 = 64$$\\$$64^4 = (2^6)^4 = 2^{24} = 16777216$$\\$$10 \times 16777216 = 167772160$$\\$$4 - 167772160 = -167772156$$

Ответ: -167772156