9. Тип 9 № 314495 Найдите корни уравнения x² + 4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде ax² + bx + c = 0:

\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

Способ 1: Теорема Виета

Для уравнения x² + bx + c = 0, если b = -(x₁ + x₂) и c = x₁ · x₂. В нашем случае b = -5 и c = 4.

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 5 (x₁ + x₂ = 5) и в произведении дают 4 (x₁ · x₂ = 4).

Подходящие числа: 1 и 4.

Проверяем:

• $$1 + 4 = 5$$ (верно)
• $$1 \times 4 = 4$$ (верно)

Способ 2: Дискриминант

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В нашем уравнении: a = 1, b = -5, c = 4.

\[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 4 \]

\[ D = 25 - 16 \]

\[ D = 9 \]

Теперь найдем корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Корни уравнения: 1 и 4.

Нужно записать их в порядке возрастания без пробелов. Это означает, что мы записываем меньший корень первым, затем больший.

Ответ: 14