8. Тип 8 № 412188 Найдите значение выражения √a² + 8ab + 16b² при a = 3— и b = 1. 77.

Задание 8. Вычисление значения выражения

Дано:

• Выражение: \( \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} \)
• \( a = \frac{3}{7} \)
• \( b = \frac{1}{7} \)

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Заметим, что подкоренное выражение является полным квадратом суммы: \( a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2 \).
2. Тогда выражение принимает вид: \( \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b| \).
3. Подставим значения \( a \) и \( b \):

• \( a + 4b = \frac{3}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} \)
• \( a + 4b = \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \)
• \( a + 4b = \frac{3 + 4}{7} = \frac{7}{7} = 1 \)

Так как \( a + 4b = 1 \), то \( |a + 4b| = |1| = 1 \).

Ответ: 1