8. Тип 8 № 474139 i Найдите значение выражения (a^7)^2 / a^12 при a = 5.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• Произведение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
• Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$
• Возведение степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$

1. Упростим числитель дроби:
   \[ (a^7)^2 = a^{7 \times 2} = a^{14} \]
2. Теперь подставим в дробь:
   \[ \frac{a^{14}}{a^{12}} \]
3. Применим свойство деления степеней:
   \[ a^{14-12} = a^2 \]
4. Теперь подставим значение a = 5:
   \[ 5^2 = 25 \]

Ответ: 25