8 Тип 8 № 7168 На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда? В ответе укажите последовательно числитель и знаменатель получившейся дроби без пробелов и дополнительных символов.

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

1. Общее количество групп: У нас есть 15 городов, значит, 15 групп.
2. Интересующие нас группы: Астрахань (А), Брянск (Б) и Волгоград (В).
3. Условие: Группа из Астрахани выступает раньше Брянска, но позже Волгограда. Это означает, что порядок этих трех групп должен быть таким: Волгоград → Астрахань → Брянск (В → А → Б).
4. Рассмотрим только эти три группы: Для определения вероятности того, что Астрахань будет между Волгоградом и Брянском, нам не нужно знать порядок остальных 12 групп. Нам важно лишь взаимное расположение этих трех.
5. Все возможные порядки для трех групп: Сколько существует способов расположить три группы (А, Б, В)? Это перестановки из 3 элементов: $$ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $$.
6. Перечислим все возможные порядки:
• А, Б, В
• А, В, Б
• Б, А, В
• Б, В, А
• В, А, Б
• В, Б, А
7. Найдем нужный порядок: Из всех 6 возможных порядков только один соответствует нашему условию: Волгоград → Астрахань → Брянск (В, А, Б).
8. Вероятность: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
• Число благоприятных исходов (порядок В, А, Б): 1
• Общее число исходов (все возможные порядки трех групп): 6
9. Итоговая вероятность: $$ \frac{1}{6} $$.

Ответ: 16