8 Тип 8 Найдите значение выражения (√5+9)² - 18√5.

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = \sqrt{5} \) и \( b = 9 \).

1. Возведём \( \sqrt{5} \) в квадрат: \( (\sqrt{5})^2 = 5 \).
2. Умножим \( 2 \) на \( \sqrt{5} \) и на \( 9 \): \( 2 \u00D7 \sqrt{5} \u00D7 9 = 18\sqrt{5} \).
3. Возведём \( 9 \) в квадрат: \( 9^2 = 81 \).
4. Подставим полученные значения в выражение: \( (\sqrt{5}+9)^2 = 5 + 18\sqrt{5} + 81 \).
5. Теперь вычтем \( 18\sqrt{5} \) из полученного выражения: \( (5 + 18\sqrt{5} + 81) - 18\sqrt{5} \).
6. Сгруппируем подобные слагаемые: \( 5 + 81 + 18\sqrt{5} - 18\sqrt{5} \).
7. Вычислим: \( 86 + 0 = 86 \).

Ответ: 86.