8. Точка С принадлежит отрезку АВ, длина которого равна 48 см. Найдите длины отрезков АС и ВС, если: 1) длина отрезка АС на 4 см больше длины отрезка BC; 2) длина отрезка АС в 5 раз меньше длины отрезка ВС; 3) AC: BC = 7:5.

Решение:

По условию, точка С принадлежит отрезку АВ, значит, \( AB = AC + BC = 48 \text{ см} \).

1. Если длина отрезка АС на 4 см больше длины отрезка BC:
   Пусть \( BC = x \text{ см} \), тогда \( AC = x + 4 \text{ см} \>.
   \( AC + BC = 48 \text{ см} \)
   \( (x + 4) + x = 48 \)
   \( 2x + 4 = 48 \)
   \( 2x = 44 \)
   \( x = 22 \text{ см} \>.
   Тогда \( BC = 22 \text{ см} \>.
   \( AC = 22 + 4 = 26 \text{ см} \>.
   Ответ: AC = 26 см, BC = 22 см.
2. Если длина отрезка АС в 5 раз меньше длины отрезка ВС:
   Пусть \( AC = x \text{ см} \), тогда \( BC = 5x \text{ см} \>.
   \( AC + BC = 48 \text{ см} \)
   \( x + 5x = 48 \)
   \( 6x = 48 \)
   \( x = 8 \text{ см} \>.
   Тогда \( AC = 8 \text{ см} \>.
   \( BC = 5 \times 8 = 40 \text{ см} \>.
   Ответ: AC = 8 см, BC = 40 см.
3. Если AC: BC = 7:5:
   Пусть \( AC = 7x \text{ см} \>, тогда \( BC = 5x \text{ см} \>.
   \( AC + BC = 48 \text{ см} \)
   \( 7x + 5x = 48 \)
   \( 12x = 48 \)
   \( x = 4 \(\text{ см}\) \>.
   Тогда \( AC = 7 \(\times\) 4 = 28 \(\text{ см}\) \>.
   \( BC = 5 \(\times\) 4 = 20 \(\text{ см}\) \>.
   Ответ: AC = 28 см, BC = 20 см.