9. На прямой последовательно отмечены точки К, О, М и N так, что КМ = 9 см, ON = 8 см, KN = 12 см. Найдите ОМ.

Решение:

Точки К, О, М, N расположены на прямой последовательно. Это значит, что их можно расположить в порядке их появления на прямой.

Из условия \( KN = 12 \text{ см} \>.
Из условия \( KM = 9 \text{ см} \>.
Так как \( KM < KN \) и точки расположены последовательно, то точка М находится между К и N.

\( KN = KM + MN \)
\( 12 \text{ см} = 9 \text{ см} + MN \)
\( MN = 12 - 9 = 3 \text{ см} \>.

Из условия \( ON = 8 \text{ см} \>.
Мы знаем, что \( KN = 12 \text{ см} \>.
Поскольку \( ON < KN \) и \( MN < KN \), то точки O и M находятся между K и N.

Рассмотрим два возможных случая расположения точек O и M:

1. Случай 1: Точка О находится между К и М.
   \( KM = KO + OM \)
   \( KN = KO + OM + MN \)
   \( ON = OM + MN \)
   \( 8 \text{ см} = OM + 3 \text{ см} \)
   \( OM = 8 - 3 = 5 \text{ см} \>.
   Проверим: \( KO = KM - OM = 9 - 5 = 4 \text{ см} \>.
   \( KN = KO + ON = 4 + 8 = 12 \text{ см} \>.
   Это соответствует условию.
2. Случай 2: Точка М находится между К и О.
   \( KN = KM + MN \)
   \( KN = KO + ON \)
   \( KO = KN - ON = 12 - 8 = 4 \text{ см} \>.
   \( KO = KM + MO \)
   \( 4 \text{ см} = 9 \text{ см} + MO \)
   \( MO = 4 - 9 = -5 \(\text{ см}\) \>.
   Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

Ответ: ОМ = 5 см.