8. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16. Определите значение b.

По программе 12111 сначала прибавляем 4, затем делим на \(b\), после чего трижды прибавляем 4.

После первых двух команд получается \(\frac{48+4}{b}=\frac{52}{b}\). Последние три команды увеличивают число на 12, поэтому \(\frac{52}{b}+12=16\).

Тогда \(\frac{52}{b}=4\), откуда \(b=13\).

Ответ: 13