8. У исполнителя две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на b. Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 81. Определите значение b.

Последовательно выполним команды программы 12121:

1. Команда 1: 2 + 1 = 3.
2. Команда 2: получаем 3b.
3. Команда 1: получаем 3b + 1.
4. Команда 2: получаем b(3b + 1).
5. Команда 1: получаем b(3b + 1) + 1 = 81.

Следовательно, 3b² + b − 80 = 0. Натуральное значение b = 5 подходит: 3 · 25 + 5 − 80 = 0.

Ответ: 5