8) Упростите и найдите значение выражения, если $a=\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}$: $\frac{\left(2\frac{2}{3}a^5b^4\right)^3\cdot\left(\frac{9}{8}a^2b^3\right)^5}{243\cdot\left(\frac{1}{2}a^2b^3\right)^6\cdot(3a^3b^4)^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) Упростите и найдите значение выражения, если $a=\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение, используя правила степеней:

$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$. Для числовых коэффициентов получаем

\[\frac{(8/3)^3(9/8)^5}{243(1/2)^6\cdot3^4}=\frac{1}{9}.\]

Для степеней переменных:

\[a^{15+10-12-12}=a,\qquad b^{12+15-18-16}=b^{-7}.\]

Значит, исходное выражение равно $\frac{a}{9b^7}$. Подставим значения:

\[\frac{2/3}{9(1/3)^7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{3^7}{9}=54.\]

Ответ: 54.

8) Упростите и найдите значение выражения, если \(a=\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}\): \(\frac{\left(2\frac{2}{3}a^5b^4\right)^3\cdot\left(\frac{9}{8}a^2b^3\right)^5}{243\cdot\left(\frac{1}{2}a^2b^3\right)^6\cdot(3a^3b^4)^4}\).