8. Упростите выражение 15/(√49 m²(-n)²) и найдите его значение при m=7; n=0,4.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Упрощаем знаменатель:

\( √{49m^2(-n)^2} = √{49m^2n^2} \)

\( √{49} · √{m^2} · √{n^2} = 7 · |m| · |n| \)

Поскольку \( m=7 \) (положительное) и \( n=0,4 \) (положительное), то \( |m|=m \) и \( |n|=n \).

Знаменатель равен \( 7mn \).

2. Записываем упрощенное выражение:

\( \frac{15}{7mn} \)

3. Подставляем значения \( m=7 \) и \( n=0,4 \):

\( \frac{15}{7 · 7 · 0,4} = \frac{15}{49 · 0,4} \)

4. Вычисляем знаменатель:

\( 49 · 0,4 = 49 · \frac{4}{10} = \frac{196}{10} = 19,6 \)

5. Вычисляем значение выражения:

\( \frac{15}{19,6} = \frac{150}{196} \)

6. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{150 ÷ 2}{196 ÷ 2} = \frac{75}{98} \)

Ответ: 75/98