8. Упростите выражение \(\frac{4x^2}{x^2-4}\) : \(\frac{2x}{x+2}\) и найдите его значение при x=4. В ответ запишите полученное число.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем деление дробей в умножение на обратную дробь:
   \( \frac{4x^2}{x^2-4} \cdot \frac{x+2}{2x} \)
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби на множители (разность квадратов):
   \( x^2-4 = (x-2)(x+2) \)
3. Шаг 3: Подставим разложенный знаменатель в выражение:
   \( \frac{4x^2}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+2}{2x} \)
4. Шаг 4: Сократим дробь, убрав общие множители \( (x+2) \) и \( x \):
   \( \frac{4x}{(x-2)(1)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2x}{x-2} \)
5. Шаг 5: Подставим значение \( x=4 \) в упрощенное выражение:
   \( \frac{2 \cdot 4}{4-2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Ответ: 4