8. Упростите выражение \( \frac{x^2-4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2} \) и найдите его значение при \( x = 4 \). В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).
2. Сократим дробь: \[ \frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2} = \frac{x-2}{4x^2} \cdot 2x \]
3. Сократим \( 2x \) и \( 4x^2 \): \[ \frac{x-2}{2x} \]

Теперь подставим \( x = 4 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{4-2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 0,25