8. Упростите выражение \(\frac{x^2-4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2}\) и найдите его значение при x = 4. В ответ запишите полученное число.

Пошаговое решение:

• Разложим числитель первой дроби \(x^2 - 4\) как разность квадратов: \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\).
• Запишем выражение с разложенным числителем: \(\frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x+2}\).
• Сократим \((x+2)\) в числителе и знаменателе: \(\frac{x-2}{4x^2} \cdot 2x\).
• Сократим \(x\) и \(2\): \(\frac{x-2}{2x}\).
• Подставим \(x = 4\): \(\frac{4-2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

Ответ: 0.25