7. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]? В ответе укажите номер правильного варианта.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определение промежутка: Промежуток [7; 8] означает, что мы ищем число, которое больше или равно 7 и меньше или равно 8.
2. Возведение границ в квадрат:
• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)
3. Сравнение чисел под корнем с квадратами границ:
• 1) \( \sqrt{7} \): \( 7 < 49 \), следовательно \( \sqrt{7} < 7 \). Не принадлежит промежутку.
• 2) \( \sqrt{8} \): \( 8 < 49 \), следовательно \( \sqrt{8} < 7 \). Не принадлежит промежутку.
• 3) \( \sqrt{42} \): \( 49 > 42 < 64 \), следовательно \( 7 > \sqrt{42} \). Проверим: \( \sqrt{42} \approx 6.48 \). Не принадлежит промежутку.
• 4) \( \sqrt{61} \): \( 49 < 61 < 64 \), следовательно \( 7 < \sqrt{61} < 8 \). Это число принадлежит промежутку.

Ответ: 4