8. Упростите выражение и найдите его значение: а) $b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}$ при $x=-2,5$; б) $\frac{x-6y^2}{2y}+3y$ при $x=-8$ и $y=0,1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение и найдите его значение: а) $b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}$ при $x=-2,5$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) В выражении переменная обозначена $b$, а в условии значения — $x=-2,5$. Считаю, что имеется в виду значение $b=-2,5$.

Разложим числитель дроби: $b^3-24b-5=(b-5)(b+1)^2$, а знаменатель: $b^2-25=(b-5)(b+5)$. Поэтому при допустимых значениях выражение упрощается:

\[b-\frac{(b-5)(b+1)^2}{(b-5)(b+5)}=b-\frac{(b+1)^2}{b+5}.\]

Подставим $b=-2,5$: \[-2,5-\frac{(-1,5)^2}{2,5}=-2,5-0,9=-3,4.\]

б) Подставим заданные значения:

\[\frac{-8-6\cdot(0,1)^2}{2\cdot0,1}+3\cdot0,1=\frac{-8,06}{0,2}+0,3=-40,3+0,3=-40.\]

Ответ: а) $-3,4$ (если в условии опечатка и нужно подставить $b=-2,5$); б) $-40$.

8. Упростите выражение и найдите его значение: а) \(b-\frac{b^3-24b-5}{b^2-25}\) при \(x=-2,5\); б) \(\frac{x-6y^2}{2y}+3y\) при \(x=-8\) и \(y=0,1\).