8. В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Обозначим через x число студентов, сдавших оба зачёта.

1. По формуле включений и исключений: x ≥ 20 + 20 − 30 = 10. Поэтому утверждение 2 верно.
2. Число сдавших оба зачёта не может быть больше числа сдавших экономику: x ≤ 20. Поэтому утверждение 3 верно.
3. Утверждение 1 неверно: студентов, не сдавших ни одного зачёта, может быть не более 10.
4. Утверждение 4 неверно: среди сдавших экономику не менее 10 человек также сдали английский язык, значит сдавших только экономику не более 10.

Ответ: 23