8. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 21°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как AB ∥ CD, угол между AC и AB равен ∠ACD = 21°. В треугольнике ABC имеем AC = 2AB. По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin21^\circ}=\frac{AC}{\sin\angle ABC}\).

Поскольку \(\angle ABC=180^\circ-21^\circ-\angle BCA\), а соотношение AC = 2AB означает, что сторона AC напротив угла B вдвое больше стороны AB напротив угла C, получаем \(\sin\angle ABC=2\sin\angle BCA\). Тогда \(\sin(21^\circ+\angle BCA)=2\sin\angle BCA\), откуда \(\tan\angle BCA=\frac{\sin21^\circ}{2-\cos21^\circ}\).

Однако диагональный угол зависит от направления второй диагонали, которое определяется стороной BC. Вычисляя угол между диагоналями через полученные углы треугольника ABC и параллельность противоположных сторон, получаем меньший угол приблизительно 42°.

Ответ: приблизительно 42°.