8) В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. На рисунке отмечено, что AB = BO = AO. Найдите углы α и β.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO. По отметкам AB = AO = BO, значит треугольник ABO равносторонний и ∠ABO = ∠BAO = 60°.

Угол ABC прямой. Поэтому α = ∠ACD = ∠BAC = 90° − 60° = 30°: здесь использовано AB ∥ CD.

Угол β смежный с углом AOB. В равностороннем треугольнике ∠AOB = 60°, следовательно, β = 180° − 60° = 120°.

Ответ: α = 30°, β = 120°.