8. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите расстояние от угла A, если DB = 8, а BC = 16.

На фото последняя часть условия читается как «Найдите величину угла A». Обозначим \(AD=x\). Для высоты к гипотенузе справедливо \(BC^2=AB\cdot DB\).

\(16^2=AB\cdot8\), откуда \(AB=32\). Тогда \(AD=AB-DB=32-8=24\).

В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \(\tan A=CD/AD\). Из свойства высоты \(CD^2=AD\cdot DB=24\cdot8=192\), поэтому \(CD=8\sqrt3\).

Следовательно, \(\tan A=8\sqrt3/24=\sqrt3/3\), значит, \(A=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).