8. В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC = 5, AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AC\) — гипотенуза, а \(BC=\frac12 AC\), то угол A равен \(30°\).

Точка O — центр вписанной окружности. Для неё справедливо:

\(\angle BOC=90°+\frac{\angle A}{2}\).

Следовательно:

\(\angle BOC=90°+15°=105°\).

Ответ: 105°.