8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90° \). Гипотенуза \( AB = 10 \) см, катет \( AC = 5 \) см.

Чтобы найти наибольший из острых углов, сначала найдем один из острых углов. Рассмотрим угол \( \angle B \).

Используем соотношение противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{10} = 0.5 \)

Угол, синус которого равен 0.5, равен 30°.

\( \angle B = 30° \)

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

\( \angle A + \angle B = 90° \)

\( \angle A = 90° - \angle B = 90° - 30° = 60° \)

Наибольший острый угол равен 60°.

Ответ: 60°.