9. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2, если ∠1=55°, ∠3=59°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Третья прямая пересекает их, образуя углы.

Угол \( ∠1 \) и внутренний односторонний угол с \( ∠3 \) в сумме дают 180° (так как они односторонние при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей).

\( ∠1 + ∠3_{односторонний} = 180° \)

\( 55° + ∠3_{односторонний} = 180° \)

\( ∠3_{односторонний} = 180° - 55° = 125° \)

Однако, на рисунке \( ∠3 = 59° \). Это означает, что \( ∠3 \) и \( ∠3_{односторонний} \) — это разные углы. По условию \( ∠1 = 55° \).

Угол \( ∠1 \) и угол, смежный с \( ∠2 \), являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( n \). Следовательно, они равны. Накрест лежащий угол равен \( 55° \).

\( ∠2 \) и этот накрест лежащий угол \( 55° \) являются смежными. Их сумма равна 180°.

\( ∠2 + 55° = 180° \)

\( ∠2 = 180° - 55° = 125° \)

Примечание: Информация о \( ∠3 \) в данном случае избыточна, если предполагается, что \( ∠1 \) и \( ∠2 \) связаны через параллельность прямых. Если \( ∠3 \) относится к другому пересечению, то его значение не используется для нахождения \( ∠2 \) при данных \( ∠1 \) и параллельности \( m \) и \( n \).

Ответ: 125°.