№ 8. В прямоугольной трапеции ABCD (AB ∥ CD, ∠A = ∠B = 90°) даны AB = 4, BC = 6, ∠D = 45°. Найдите AD и CD.

В прямоугольной трапеции с прямыми углами при A и B отрезок AD перпендикулярен основаниям, а расстояние между основаниями равно AB = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной BC, высотой 4 и разностью оснований. Угол при D равен 45°, поэтому горизонтальный катет равен вертикальному: CD − AB = 4.

Отсюда CD = 4 + 4 = 8.

При этом по данным AB = 4 и BC = 6 длина CD должна удовлетворять теореме Пифагора: CD − AB = √(6² − 4²) = √20 = 2√5, что не равно 4. Значит, исходные данные противоречивы.

Ответ: данные несовместимы; по AB = 4 и ∠D = 45° получаем CD = 8, но это противоречит BC = 6. Уточните одно из значений или угол.