8. В прямоугольной трапеции ABCD основания AD и BC, AB ⟂ AD, AB = 4, BC = 6, ∠CDA = 45°. Найдите AD.

Опустим из C перпендикуляр CH на AD. Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, поэтому AH = BC = 6 и CH = AB = 4.

В прямоугольном треугольнике CHD угол D равен 45°, следовательно, треугольник равнобедренный и HD = CH = 4.

Тогда AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.