9. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC, боковые стороны AB = CD = 7, высота BH = 4, AH = 3. Найдите AD.

Опустим из C перпендикуляр на AD. В получившемся прямоугольном треугольнике у боковой стороны CD = 7 и высоты равны соответственно гипотенузе и катету. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна √(7² − 4²) = √33.

Для левой стороны проекция AH = 3, а для правой проекция основания за точкой проекции C также равна √33. Поэтому нижнее основание равно сумме проекции левой боковой стороны, верхнего основания и правой проекции. Верхнее основание на рисунке не задано; значение 3 относится к AH, а не к BC. Следовательно, длину AD по данным рисунка определить нельзя.

Для вычисления AD необходимо знать длину верхнего основания BC. Тогда AD = BC + 3 + √33.