8. В равнобедренном треугольнике ABC сторона AB = BC, а ∠ C = 70°. К основанию AC проведена медиана BD. Найдите ∠ DBC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, то углы при основании AC равны. Следовательно, ∠ A = ∠ C = 70°.
2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем ∠ B:
   \( \angle B = 180° - (\angle A + \angle C) \)
   \( \angle B = 180° - (70° + 70°) \)
   \( \angle B = 180° - 140° \)
   \( \angle B = 40° \)
3. Шаг 3: BD — медиана, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой.
4. Шаг 4: Так как BD является биссектрисой ∠ B, она делит его пополам:
   \( \angle DBC = \angle ABD = \frac{\angle B}{2} \)
   \( \angle DBC = \frac{40°}{2} \)
   \( \angle DBC = 20° \)

Ответ: 20°