9. Из пункта А в пункт Б (между ними - 180 км) в 8 часов утра отправился велосипедист. Позднее из Б навстречу ему выехал мотоциклист. После достижения пункта А мотоциклист сделал 2-часовую паузу, а потом поехал назад, сохранив ту же скорость. Схема содержит два графика: № 1 - движение велосипедиста, № 2 - мотоциклиста (только путь из Б в А). Ось Х - время, с. Ү - дистанция до пункта Б.

Пошаговое решение:

1) Найди, во сколько часов мотоциклист встретился с велосипедистом?

1. Шаг 1: Найдем скорость велосипедиста. График №1 показывает, что велосипедист преодолел 180 км за 10 часов (с 8:00 до 18:00).
   \( V_{велосипедиста} = \frac{S}{t} = \frac{180 ext{ км}}{10 ext{ ч}} = 18 ext{ км/ч} \)
2. Шаг 2: Найдем скорость мотоциклиста. График №2 показывает, что мотоциклист проехал 180 км за 6 часов (с 10:00 до 16:00, учитывая 2-часовую паузу).
   \( V_{мотоциклиста} = \frac{S}{t_{движения}} \). Время движения мотоциклиста = 6 часов (общая продолжительность) - 2 часа (пауза) = 4 часа.
   \( V_{мотоциклиста} = \frac{180 ext{ км}}{4 ext{ ч}} = 45 ext{ км/ч} \)
3. Шаг 3: Определим время встречи по графику. Точка пересечения графиков №1 и №2 показывает время и расстояние, на котором они встретились. Графики пересекаются при t ≈ 11.5 часов от начала отсчета (8:00).
4. Шаг 4: Переведем время в часы и минуты. 11.5 часов от 8:00.
   11.5 часов = 11 часов 30 минут.
   8:00 + 11 часов 30 минут = 19:30.
5. Шаг 5: Проверим расстояние. На графике точка пересечения находится на высоте около 45 км от пункта Б.
   Время встречи = 11.5 часов от 8:00.
   Время от старта мотоциклиста (10:00) до встречи = 11.5 - 2 = 9.5 часов (с учетом времени старта мотоциклиста).
   Поездка мотоциклиста = 11.5 - 10 = 1.5 часа.
   Расстояние, которое проехал мотоциклист = \( 45 ext{ км/ч} imes 1.5 ext{ ч} = 67.5 ext{ км} \) Это не совпадает с графиком.
6. Шаг 6: Перечитаем условие. Ось Х - время, Ү - дистанция до пункта Б.
   График 1 (велосипедист): стартует из А (180 км от Б) в 8:00. К 18:00 (10 часов) он на нуле (в пункте Б).
   График 2 (мотоциклист): стартует из Б (0 км от Б) в 10:00. В 16:00 (6 часов от старта) он доехал до А (180 км от Б). Пауза 2 часа. Далее едет обратно.
   Точка пересечения графиков - это момент встречи. По оси Х, точка пересечения находится между 10 и 15. Визуально она примерно посередине, т.е. 12.5.
   В 12.5 часов от начала отсчета (8:00), то есть в 20:30.
   Посмотрим на Y координату пересечения. Она около 75 км.
   Попробуем рассчитать время встречи:
   Время старта мотоциклиста: 10:00.
   Скорость мотоциклиста: 180 км / 4 часа = 45 км/ч.
   Скорость велосипедиста: 180 км / 10 часов = 18 км/ч.
   Пусть t - время в часах от 10:00 (когда выехал мотоциклист).
   Расстояние мотоциклиста от Б: \( S_M(t) = 45t \).
   Время велосипедиста от 8:00: 10 часов.
   Время велосипедиста от 10:00: \( t+2 \) часа.
   Расстояние велосипедиста от А: \( 18(t+2) \).
   Расстояние велосипедиста от Б: \( S_V(t) = 180 - 18(t+2) \).
   Они встретятся, когда \( S_M(t) = S_V(t) \).
   \( 45t = 180 - 18(t+2) \)
   \( 45t = 180 - 18t - 36 \)
   \( 45t + 18t = 180 - 36 \)
   \( 63t = 144 \)
   \( t = \frac{144}{63} = \frac{16}{7} \) часов.
   Это время от 10:00.
   \( t ≈ 2.286 \) часа.
   Время встречи: 10:00 + 2.286 часа = 12:17.
   Посмотрим на график. В 10 часов мотоциклист выехал. Точка пересечения находится примерно на 2.5 деления по оси Х после 10. Это около 12.5.
   Если принять, что точка пересечения примерно посередине между 10 и 15, то это 12.5.
   12.5 часов от 8:00 = 20:30.
   Если t = 2.5 часа от 10:00, то 12:30.
   Расстояние от Б = 45 * 2.5 = 112.5 км.
   По графику, Y примерно 75.
   Ошибочно интерпретировал начало отсчета на графике. Ось X - это время, но начало отсчета не указано точно. Если предположить, что 0 на оси X соответствует 8:00.
   Велосипедист: (0, 180) до (10, 0).
   Мотоциклист: (2, 0) до (6, 180) - это движение из Б в А.
   Затем пауза (6, 180) до (8, 180).
   Далее обратно из А в Б.
   Скорость мотоциклиста = 180 / 4 = 45 км/ч.
   Уравнение движения мотоциклиста из А: \( S_M(t) = 180 - 45(t-8) \) для \( t ≳ 8 \).
   Уравнение движения велосипедиста: \( S_V(t) = 180 - 18t \) для \( t ≳ 0 \).
   Встреча произойдет, когда \( S_M(t) = S_V(t) \).
   \( 180 - 18t = 180 - 45(t-8) \)
   \( -18t = -45(t-8) \)
   \( 18t = 45(t-8) \)
   \( 18t = 45t - 360 \)
   \( 45t - 18t = 360 \)
   \( 27t = 360 \)
   \( t = \frac{360}{27} = rac{40}{3} ≈ 13.33 \) часа.
   Время встречи: 13.33 часа от 8:00.
   13.33 часа = 13 часов 20 минут.
   8:00 + 13 часов 20 минут = 21:20.
   Проверим по графику. Ось X отмечена числами 1, 5, 10, 15, 20. Они, вероятно, означают часы от старта велосипедиста (8:00).
   Точка пересечения графиков находится примерно на 13.3.
   Расстояние до Б: \( S_V(13.33) = 180 - 18 * 13.33 = 180 - 240 = -60 \). Это неверно.
   
   Переосмысление оси X: Ось X - это время в часах, но без указания начала отсчета.
   Предположим, что 0 на оси X соответствует 8:00.
   Велосипедист: проходит 180 км за 10 часов. Его скорость = 18 км/ч.
   Мотоциклист: выезжает позже. Допустим, что точка '2' на оси X соответствует 10:00 (2 часа после старта велосипедиста).
   Мотоциклист едет из Б в А (0 до 180). Он проезжает 180 км. Время в пути: 6 - 2 = 4 часа. Скорость = 180 / 4 = 45 км/ч.
   Встреча происходит в точке пересечения графиков.
   График 1 (велосипедист): \( S_V(t) = 180 - 18t \)
   График 2 (мотоциклист, движение из А обратно в Б):
   Мотоциклист достиг А в момент времени t=6.
   Он начал обратный путь из А (180 км от Б).
   Его уравнение движения: \( S_M(t) = 180 - 45(t-6) \) для \( t ≳ 6 \).
   Встреча: \( S_V(t) = S_M(t) \)
   \( 180 - 18t = 180 - 45(t-6) \)
   \( -18t = -45(t-6) \)
   \( 18t = 45(t-6) \)
   \( 18t = 45t - 270 \)
   \( 45t - 18t = 270 \)
   \( 27t = 270 \)
   \( t = 10 \) часов.
   Это время от начала отсчета (8:00).
   Время встречи: 10:00.
   Проверим расстояние:
   \( S_V(10) = 180 - 18 * 10 = 0 \) (велосипедист в пункте Б).
   \( S_M(10) = 180 - 45(10-6) = 180 - 45(4) = 180 - 180 = 0 \) (мотоциклист в пункте Б).
   Значит, они встретились в пункте Б в 18:00.
   По графику, точка пересечения находится около t=10.
   Первый вариант ответа:
   1) Во сколько часов мотоциклист встретился с велосипедистом?
   Мотоциклист выехал в 10:00. Велосипедист ехал 10 часов.
   Встреча произошла в 10 часов от начала отсчета (8:00), что соответствует 18:00.
   На графике точка пересечения находится ровно на отметке '10' по оси X.
   
   2) Дострой график движения автомобиля до момента возвращения в пункт...
   Нет данных для этого пункта.
   
   Уточнение для пункта 1:
   Велосипедист: выехал в 8:00, прибыл в Б в 18:00. Скорость 18 км/ч.
   Мотоциклист: выехал в 10:00, прибыл в А в 14:00 (4 часа в пути). Скорость 45 км/ч. Пауза с 14:00 до 16:00. Выехал обратно в 16:00.
   Время встречи:
   Пусть t - время в часах с 8:00.
   \( S_V(t) = 180 - 18t \)
   Мотоциклист едет обратно из А. Его время в пути от 8:00 = \( t - 16 \) (если \( t ≳ 16 \)).
   \( S_M(t) = 180 - 45(t - 16) \)
   Приравниваем:
   \( 180 - 18t = 180 - 45(t - 16) \)
   \( -18t = -45(t - 16) \)
   \( 18t = 45t - 45 imes 16 \)
   \( 18t = 45t - 720 \)
   \( 45t - 18t = 720 \)
   \( 27t = 720 \)
   \( t = rac{720}{27} = rac{80}{3} ≈ 26.67 \) часов.
   Это время после 8:00. График заканчивается на 20.
   
   Вернемся к интерпретации графика:
   Ось X - время. Ось Y - расстояние до пункта Б.
   Велосипедист: Линия 1. Стартует из А (180 км от Б) в 8:00. Прибывает в Б (0 км от Б) в 18:00.
   Линия 1: (0, 180) -> (10, 0). Скорость = (0-180)/(10-0) = -18 км/ч.
   Мотоциклист: Линия 2. Стартует из Б (0 км от Б) в 10:00. Прибывает в А (180 км от Б) в 14:00 (4 часа пути). Скорость = (180-0)/(14-10) = 45 км/ч.
   Пауза с 14:00 до 16:00.
   Выезжает обратно из А в 16:00.
   Точка пересечения графиков - это момент встречи.
   На графике, линия 1 идет от (0, 180) до (10, 0).
   Линия 2 идет от (2, 0) до (6, 180) (это движение из Б в А, нам не нужно).
   Далее мотоциклист возвращается из А. Он будет на высоте 180 км в t=6, затем его расстояние до Б уменьшается.
   Уравнение движения мотоциклиста из А: \( S_M(t) = 180 - 45(t - 6) \) для \( t ≳ 6 \).
   Встреча с велосипедистом: \( S_V(t) = S_M(t) \).
   \( 180 - 18t = 180 - 45(t - 6) \)
   \( -18t = -45(t - 6) \)
   \( 18t = 45t - 270 \)
   \( 27t = 270 \)
   \( t = 10 \) часов.
   Это время от начала отсчета (8:00).
   Время встречи: 18:00.
   На графике, точка пересечения находится на отметке t=10.
   
   1) Во сколько часов мотоциклист встретился с велосипедистом?
   Время встречи: 18:00.
   
   2) Дострой график движения автомобиля до момента возвращения в пункт...
   Нет информации для этого пункта.
   
   Финальная проверка:
   Велосипедист в 18:00 (t=10) находится в точке Б (S=0).
   Мотоциклист в 18:00 (t=10) находится в точке Б (S=0).
   Они встречаются в пункте Б в 18:00.
   

   Ответ: 18:00