8. В трапеции ABCD AB = 27,65, DC = 14,15, DK ∥ CB; AD = CB; DK — биссектриса угла ADC. Найти периметр трапеции.

Считаем, что требуется найти периметр; команда на фотографии не видна.

1. Из DK ∥ CB и DC ∥ KB (так как DC ∥ AB, а K лежит на AB) следует, что DCBK — параллелограмм. Поэтому DK = CB и KB = DC = 14,15.
2. По условию AD = CB, значит AD = DK. В треугольнике ADK равны стороны AD и DK, поэтому равны углы DAK и AKD.
3. Так как DK — биссектриса угла ADC, ∠ADK = ∠KDC. А из DC ∥ AK следует ∠KDC = ∠DKA. Значит, ∠ADK = ∠DKA, откуда в треугольнике ADK равны стороны AK и AD. Следовательно, AD = AK.
4. AK = AB − KB = 27,65 − 14,15 = 13,5, поэтому AD = CB = 13,5.
5. P = AB + BC + CD + DA = 27,65 + 13,5 + 14,15 + 13,5 = 68,8.

Ответ: 68,8.