8. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30°, ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Поэтому углы при большем основании равны.

Поскольку AD ∥ BC, углы ADC и BCD в сумме дают 180°. Диагональ BD делит угол ADC на два угла:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 30° + 110° = 140°.

Тогда ∠BCD = 180° − 140° = 40°, а значит, ∠ABC = 40°.

В треугольнике ABD угол BAD равен 140° (он смежный с углом при A между AB и продолжением AD). Поэтому

∠ABD = 180° − 140° − 30° = 10°.

Ответ: 10°.