8. В трапеции ABCD основания BC ∥ AD, ∠BAD = 50°, ∠ABD = 90°, BC = CD. Найти ∠C.

Рассмотрим треугольник ABD. По сумме углов треугольника:

∠ADB = 180° − 50° − 90° = 40°.

Так как BC ∥ AD, углы ADB и CBD равны как накрест лежащие при секущей BD. Значит, ∠CBD = 40°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠BDC = 40°.

Тогда ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.