8. В треугольнике ABC AC = BC = 10√19, sin ∠BAC = 0,9. Найдите высоту AH.

Так как AC = BC, углы при основании равны: ∠A = ∠B. По рисунку угол A острый, поэтому cos A = √(1 − sin² A) = √0,19 = √19/10.

Основание равнобедренного треугольника AB = 2 · AC · cos A = 2 · 10√19 · √19/10 = 38.

В прямоугольном треугольнике ABH: AH = AB · sin ∠B = 38 · 0,9 = 34,2.

Ответ: 34,2.