№ 8. В треугольнике ABC AC = BC, AD — высота, угол BAD равен 34°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

AD — высота, поэтому AD перпендикулярна BC и угол ADB равен 90°.

В прямоугольном треугольнике ABD: угол ABD = 180° − 90° − 34° = 56°. Так как D лежит на BC, угол ABD равен углу ABC.

Из равенства AC = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, поэтому углы A и B равны. Тогда угол A = 56°.

Следовательно, угол C = 180° − 56° − 56° = 68°.

Ответ: 68°.