8. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите радиус окружности, если угол A равен B, если ∠C = 17° и AK = CK.

Условие, вероятно, содержит опечатку: фраза «радиус окружности» не согласуется с рисунком и данными, поскольку окружность не задана. Решим задачу для отмеченных на рисунке величин: найти ∠A, если AK — биссектриса, ∠C = 17° и AK = CK.

Поскольку AK — биссектриса, ∠KAC = ∠BAK. Точка K лежит на BC, поэтому ∠ACK = ∠ACB = 17°.

В треугольнике AKC равные стороны AK и CK лежат напротив равных углов, значит, ∠KAC = ∠ACK = 17°. Следовательно, ∠A = 2∠KAC = 34°.

Ответ: ∠A = 34°.