9. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите радиусную меру угла A, если ∠C = 62° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный. Его углы при основании BC равны: ∠BCM = ∠MBC = 62°. Тогда ∠BMC = 180° − 62° − 62° = 56°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 56° = 124°.

В треугольнике ABM равны стороны AM и BM, значит, углы при основании AB равны: ∠BAM = (180° − 124°) / 2 = 28°. Поскольку M лежит на AC, ∠A = ∠BAM.

Ответ: ∠A = 28°.