8. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите ∠A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC. По условию BM = AM = MC.

В треугольнике BMC равны стороны BM и MC, значит, равны углы при основании BC: ∠MBC = ∠BCM = ∠C = 65°. Тогда ∠BMC = 180° − 65° − 65° = 50°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − ∠BMC = 130°. В треугольнике ABM равны стороны AM и BM, следовательно, равны углы при основании ABM: ∠A = ∠ABM = (180° − 130°) / 2 = 25°.

Ответ: ∠A = 25°.