8) В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны, отрезок \(AH\) — высота. Угол \(BCA\) равен \(31^\circ\). Найдите угол \(BAH\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\). Поэтому углы при основании равны:

\[\angle BAC=\angle BCA=31^\circ.\]

Поскольку \(AH\) — высота, \(AH\perp BC\). Значит, угол между прямыми \(AH\) и \(BC\) равен \(90^\circ\). Угол между \(AB\) и \(BC\) равен

\[\angle ABC=180^\circ-31^\circ-31^\circ=118^\circ.\]

По рисунку лучи \(AB\) и \(AH\) лежат внутри угла \(ABC\), поэтому

\[\angle BAH=118^\circ-90^\circ=28^\circ.\]

Ответ: \(28^\circ\).