8 В треугольнике ABC угол BAC равен 37°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC = 37°.
2. Шаг 2: Находим сумму углов треугольника: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.
3. Шаг 3: Вычисляем угол ∠BCA: 37° + 37° + ∠BCA = 180°.
   74° + ∠BCA = 180°.
   ∠BCA = 180° - 74° = 106°.
4. Шаг 4: Внешний угол при вершине C (обозначим его ∠BCE) смежный с углом ∠BCA. Сумма смежных углов равна 180°.
5. Шаг 5: Вычисляем внешний угол ∠BCE: ∠BCE + ∠BCA = 180°.
   ∠BCE + 106° = 180°.
   ∠BCE = 180° - 106° = 74°.
6. Шаг 6: Альтернативный способ: Внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных ему внутренних углов. Внешний угол при вершине C равен ∠BAC + ∠ABC = 37° + 37° = 74°.

Ответ: 74