8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, tgA= √55 / 3 . Найдите АВ.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC: \( \text{tg}A = \frac{BC}{AC} \).
2. Мы знаем, что \( \text{tg}A = \frac{\sqrt{55}}{3} \) и \( AC = 3 \).
3. Подставим известные значения в формулу: \( \frac{\sqrt{55}}{3} = \frac{BC}{3} \).
4. Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 3: \( BC = \sqrt{55} \).
5. Теперь, зная катеты AC и BC, мы можем найти гипотенузу AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
6. Подставим значения: \( AB^2 = 3^2 + (\sqrt{55})^2 \).
7. Вычислим: \( AB^2 = 9 + 55 = 64 \).
8. Извлечём квадратный корень: \( AB = \sqrt{64} = 8 \).

Ответ: 8