8. В треугольнике ACE точки B и D лежат соответственно на сторонах AC и CE. Отрезки AD и BE пересекаются в точке K, причём угол AKB = 105°, угол CAK = 30°, угол CEK = 20°. Найти угол ACE.

Рассмотрим треугольник AKE. Поскольку точки A, K, D и B, K, E лежат на соответствующих прямых, угол AKE является смежным с углом AKB:

\(\angle AKE=180^\circ-105^\circ=75^\circ\).

В треугольнике AKE:

\(\angle AEK=180^\circ-\angle AKE-\angle KAE\).

По рисунку угол при A между AC и AK равен \(30^\circ\), а угол при E между CE и EK равен \(20^\circ\). Следовательно, искомый угол при C равен разности углов наклона лучей к основанию:

\(\angle ACE=180^\circ-30^\circ-20^\circ-105^\circ=25^\circ\).

Ответ: \(\angle ACE=25^\circ\).