8. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

1. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - 40° - 60° = 80°.
2. В прямоугольном треугольнике BHC: ∠HBC = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°.
3. Угол ABD = ∠ABC - ∠HBC = 80° - 30° = 50°.
4. BD - биссектриса угла ABC, поэтому ∠ABD = ∠ABC / 2 = 80° / 2 = 40°.
5. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен |∠ABH - ∠ABD| = |80° - 40°| = 40°.