8) В треугольнике АВС угол ВАС равен 41°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании равны. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании (угол BAC и угол ABC) равны.
   \( \angle BAC = \angle ABC = 41^{\circ} \).
2. Шаг 2: Находим сумму углов треугольника.
   \( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (41^{\circ} + 41^{\circ}) = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ} \).
3. Шаг 3: Находим внешний угол при вершине C. Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника (углов A и B), или 180° минус внутренний угол C.
   Внешний угол C = \( \angle BAC + \angle ABC = 41^{\circ} + 41^{\circ} = 82^{\circ} \).
   Или: Внешний угол C = \( 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \).

Ответ: 82